Hjälp med statistik/sannolikhetslära

[palindrom]

En styrelse består av fem män och fyra kvinnor. En kommitté bestående av fyra personer skall utses. Om kommittén utses slumpmässigt kan följande uppgift lösas:

Hur stor är sannolikheten att kommittén kommer att bestå utav två män och två kvinnor?

Vilken formel skulle du spontant använda för att lösa uppgiften?
Kom gärna med en förklaring. för vi har suttit med liknande uppgift i timmar utan att komma fram till ett vettigt svar.

[HLC]

Eh.. nu vet jag inte vad ni kör med för litteratur men kolla i första (riktiga) kapitlet.. dragning utan återläggning borde vara exakt vad ni letar efter.

[lither]

En styrelse består av fem män och fyra kvinnor. En kommitté bestående av fyra personer skall utses. Om kommittén utses slumpmässigt kan följande uppgift lösas:

Hur stor är sannolikheten att kommittén kommer att bestå utav två män och två kvinnor?

Vilken formel skulle du spontant använda för att lösa uppgiften?
Kom gärna med en förklaring. för vi har suttit med liknande uppgift i timmar utan att komma fram till ett vettigt svar.

5/9 * 4/8 (1/2) * 4/7 * 3/6 (1/2) = 20/252 = 1/12,6

Alltså, 7,9 % sannolikhet.

I första fallet finns det 5 män av 9 personer. När en man har valts finns det 8 pers kvar, fyra av dessa är män, osv. Andra delen är, uppenbarligen, kvinnorna. Samma sak om du kastar om det.

[fisk]

5/9 * 4/8 (1/2) * 4/7 * 3/6 (1/2) = 20/252 = 1/12,6

Alltså, 7,9 % sannolikhet.

I första fallet finns det 5 män av 9 personer. När en man har valts finns det 8 pers kvar, fyra av dessa är män, osv. Andra delen är, uppenbarligen, kvinnorna. Samma sak om du kastar om det.

Problemet är att det skall vara något av följande svarsalternativ:

a) 0,20 - 0,25
b) 0,35 - 0,40
c) 0,45 - 0,50
d) 0,95 - 1,00

[snigel]

Rent spontant får jag känslan att det bara är sannolikheten för fyra personer det rör sig om. Dvs bara kommittén och inte styrelse+kommitté.

Det det ser ut som en binomialfördelning.
Uträkningen för detta bör vara
(totalt antal över antal)(sannolikhet^antal)(1-sannolikhet)^(tot antal-antal)
X över Y är samma sak som X! / (Y!(X-Y)!)

Totalt antal är 4 personer
antal vi är intresserade av är två (två män)
så ut räkningen bör vara

(4 över 2)*((1/2)^(2))*((1/2)^(2)) = 6*(1/4)(1/4)=37.5% sannolikhet


Har ni en ti83 eller liknande kan ni finna binomialfördelning under DISTR (second VARS), syntaxen är binompdf(tot. antal, sannolikhet). I vårt fall binompdf(4, 0.5) Sedan kommer statistiken radas ut i ordning i sidled.

[lither]

Rent spontant får jag känslan att det bara är sannolikheten för fyra personer det rör sig om. Dvs bara kommittén och inte styrelse+kommitté.

Du får gärna förklara var någonstans felet uppstår med min uträkning (förutom att den är svin-basic). Jag vill nästan jämföra det med sannolikheten att få en royal flush på en femkortshand i poker. Då skulle uträkningen se ut 5/13 * 4/51 * 3/50 * 2/49 * 1/48 (vilket skulle bli 1/649 740, om jag minns siffran rätt). Där handlar om ett liknande fall, vad jag kan se. Man utgår från en mängd kort (52) vs en mängd kvinnor och män (9) och behöver ett visst antal. Ditt slutresultat på 37,5 % låter förvisso mycket bättre, men jag förstår fortfarande inte vad jag gjorde fel.

[HLC]

Det har att göra med i vilka permutationer utfallet kan framträda. När man räknar som du gjorde så väljer man t.ex. att första personen skall vara en kvinna. I själva verket är det helt irrellevant i vilken ordning de väljs, men man måste räkna med både fallet för man först och för kvinna först.

Jag ställer mig tveksam snigel, kom ihåg att det skall finnas en större chans för att fylla platserna med män än med kvinnor så där får du allt vikta isf.

[palindrom]

Rent spontant får jag känslan att det bara är sannolikheten för fyra personer det rör sig om. Dvs bara kommittén och inte styrelse+kommitté.

Det det ser ut som en binomialfördelning.

Frågan är ju också om talet är beroende eller oberoende. En binomialfördelning är ju oberoende, och jag tycker talet verkar beroende. När man drar bort två män ur högen så påverkas ju sannolikheten för de andra, eller? Vad är det som gör att det inte är en hypergeometrisk fördelning?

[xX]

Använd hypergeometrisk fördelning, eftersom det är dragning utan återläggning och utan hänsyn till ordning. Det är bara att använda formeln här (och ta t ex kvinnor == sympatisörer):

http://www.math.kth.se/matstat/gru/5b1508/f7.pdf

för k = 2, s = 4, N=9 och n = 4

[snigel]

Frågan är ju också om talet är beroende eller oberoende. En binomialfördelning är ju oberoende, och jag tycker talet verkar beroende. När man drar bort två män ur högen så påverkas ju sannolikheten för de andra, eller? Vad är det som gör att det inte är en hypergeometrisk fördelning?

Jag ställer mig tveksam snigel, kom ihåg att det skall finnas en större chans för att fylla platserna med män än med kvinnor så där får du allt vikta isf.

Det ser ut som jag missuppfattade uppgiften lite. Jag förstod det som att de första fem skulle välja ut en ny grupp som var helt oberoende av den första. För det stämmer ju det jag skrev, men det är givetvis felaktigt om man ska välja ut fyra personer ur den första gruppen.